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Algorithmische Geometrie: Polyedrische und algebraische - download pdf or read online

By Michael Joswig, Thorsten Theobald

ISBN-10: 3834802816

ISBN-13: 9783834802811

In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen. Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.

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's R#252;st- BedienungsanleitungFw 58. Teil 1 – Prufen des PDF

"Руководство по эксплуатации самолета «Fw 58». FW-58 «Weihe» («Лунь») свой первый полет совершил 18 января 1935 г. Самолет выпускался в двух вариантах: FW-58B — для подготовки стрелков-бомбардиров, штурманов, радистов и для ночных и «слепых» полетов; FW-58C с двойным управлением — для подготовки летчиков двухмоторных самолетов и радистов, для обучения ночной и «слепой» посадке.

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Dann ist { x }◦ = {y ∈ R n : x, y ≤ 1} = [1 : − x1 : · · · : − xn ]+ ein abgeschlossener affiner Halbraum und {0}◦ = R n . Der Durchschnitt X ◦ = ◦ x ∈ X { x } abgeschlossener und konvexer Mengen ist wiederum abgeschlossen und konvex. 27 Ist P ⊆ R n ein n-Polytop mit 0 ∈ int P, dann ist auch P◦ ein n-Polytop mit 0 ∈ int P◦ . 1) v ∈V wobei V die Eckenmenge von P ist. Beweis. Da das Polytop P beschränkt ist, ist P in einer offenen Kugel B(0, ρ ) mit Mittelpunkt 0 und Radius ρ enthalten. Dann gilt für alle x ∈ R n mit || x || ≤ 1/ρ nach der Ungleichung von Cauchy-Schwarz | x, y | ≤ || x || ||y|| ≤ 1 ||y|| ≤ 1 ρ für alle y ∈ P , so dass die Kugel B(0, 1/ρ) in P◦ enthalten ist.

Wir verschieben die Frage, inwieweit diese Annahmen berechtigt sind, auf später. Der Simplex-Algorithmus beruht auf einer einfachen geometrischen Idee. Für die aktuelle Ecke v von P wird zunächst geprüft, ob sie ein Optimalpunkt ist. Hierfür wird sich die im vorherigen Abschnitt diskutierte Dualitätstheorie als nützlich erweisen. Ist v kein Optimalpunkt, dann werden diejenigen von v ausgehenden Kanten ermittelt, die in Richtung der Zielfunktion ansteigen. 3. Ein möglicher Weg des Simplexalgorithmus in R3 .

Hierbei werden in den Schritten 5 und 9 die Indizes i und j im Falle mehrerer Möglichkeiten jeweils kleinstmöglich gewählt. 2 beschreibt das Simplexverfahren mit der Pivotregel von Bland. 2. 23 Der Simplex-Algorithmus terminiert nach höchstens (m n ) Iterationen. 22. Der Beweis ist zwar elementar, aber trickreich. Beweis. Seien I (k) und v(k) die Indexmenge I bzw. die Ecke v in der k-ten Iteration des Simplexalgorithmus. Entsprechend werden auch die verschiedenen Instanzen der anderen Variablen notiert.

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by Mark
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